（4）仿真與實驗驗證

下面圍繞以上四個方面進行討論。

（１）電機數學物理模型分析與建立

隨著電磁材料技術、計算機輔助設計技術、控制技術、驅動電路技術等基礎技術的發展，PMSM 特性得以很快的發展。PMSM 的控制技術于1971 年得到了突破性的進展。德國西門子公司的Blaschke 等人首先提出了交流電機的矢量控制理論，后來這一理論在PMSM 領域得到了快速的發展。

PMSM結構模型和等效坐標如圖3和圖4所示。

圖3  PMSM 結構模型

圖4  PMSM 的等效結構坐標圖

電機定子一般由三相繞組和鐵心組成，其中三相繞組往往以星型的方式連接，其物理方程如下：

ua、ub 、uc 為三相定子繞組電壓；

Ra 、Rb 、Rc 為三相定子繞組電阻，大小均為R ；

ia 、ib 、ic 為三相定子繞組電流；

ψa ，ψb，ψc 為三相定子繞組的磁鏈；

L 為三相定子繞組的自感，包括漏電感分量和主電感分量；

ψf 為轉子永磁磁鏈；

θe 為轉子軸線與 A 相繞組軸線夾角的電氣角度。

在永磁同步電機數學模型研究中，經常用到如圖5-7所示三個坐標系，它們分別是靜止 abc 坐標系、靜止 αβ 坐標系和旋轉 dq 坐標系。坐標系之間可以進行相互變換，如 abc 坐標系到 αβ 坐標系的坐標系變換稱之為 Clark 變換，αβ 坐標系到 dq 坐標系的變化則是 Park 變換。

圖5 abc坐標系

圖6 αβ坐標系

圖7 dq坐標系

在三相交流繞組電路中，假設繞組A、B、C通以時間上相差120、角速率為 ω 的三相對稱正弦電流，那么三相電流將產生合成的磁動勢 F1，它在空間成正弦分布，與交流電同頻按A? B ?C相序來旋轉；在兩相繞組 α 和 β 中 ，它們在空間上相差90。當通以時間上相差90、角速率為 ω 的兩相平衡正弦電流時，也能產生空間上為圓形、角速度為 ω 、磁動勢為 F2 的旋轉磁場；在旋轉坐標系 dq 中，如果在匝數相等且互相垂直的繞組 d 和繞組 q 中分別通以直流電流。兩相直流電流能夠產生合成的磁動勢 F3 。由于兩個繞組以同步角速度 ω 一起旋轉，則磁動勢 F3 也會隨之成為旋轉磁動勢。經過坐標變換之后，即可獲得 dq 旋轉坐標系下微分方程如下所示：