圖4.振動檢測節點信號鏈

等式9提供了一個用于估計MEMS加速度計測量總噪聲（ANOISE）的關系式，其中使用了噪聲密度（φND）和與信號鏈相關的噪聲帶寬（fNBW）。

利用等式9中的關系，我們可以估計：當對ADXL357（噪聲密度為80 μg/√Hz）使用噪聲帶寬為100 Hz的濾波器時，總噪聲將為0.8 mg （rms）。

用速度衡量振動

某些CBM應用需要用線速度來衡量核心加速度特性（范圍、帶寬、噪聲）。進行這種轉換的一種方法是從圖1所示簡單模型開始，并使用同樣的假設：線性運動、單一頻率和零平均位移。等式10通過圖1中物體瞬時速度（vV）的數學關系式表述了該模型。此速度的幅度（表示為均方根rms）等于峰值速度除以√2。

等式11對此關系求導，得出圖1中物體瞬時加速度的關系式：

從等式11中加速度模型的峰值出發，等式12導出了加速度幅度（Arms）與速度幅度（Vrms）和振動頻率（fv）的新關系式。

案例研究

現在以ADXL357為例進行研究，將上述內容匯總起來，用線速度表示其范圍（峰值）和1 Hz至1000 Hz振動頻率范圍內的分辨率。圖5提供了對本案例有影響的多個特性的圖形定義，從ADXL357噪聲密度相對于1 Hz至1000 Hz頻率范圍的關系曲線開始。為了簡化討論，本案例研究中的所有計算均假設全部頻率范圍內的噪聲密度為恒定值（φND = 80 μg/√Hz）。圖5中的紅色頻譜曲線表示帶通濾波器的頻譜響應，綠色豎直線表示單一頻率（fV）振動的頻譜響應，其對基于速度估計分辨率和范圍會很有用。

圖5.研究案例的噪聲密度和濾波

此過程的第一步是利用等式9估計四個不同噪聲帶寬（fNBW）產生的噪聲（ANOISE）：1 Hz、10 Hz、100 Hz和1000 Hz。表2用兩個不同單位的線速度給出了這些結果：g和mm/s2。g在多數MEMS加速度計規格表中相當常見，但振動指標常常不是以此來提供。幸運的是，g和mm/s2的關系已為大家熟知，參見等式13。

本案例研究的下一步是整理等式12中的關系，以導出一個簡單的公式（參見等式14）來將總噪聲估計（來自表2）轉換為線速度項（VRES、VPEAK）。除了提供此關系的一般形式之外，等式14還提供了一個特定例子，其使用10 Hz的噪聲帶寬（及2.48 mm/s2的加速度噪聲，來自表2）。圖6中的四條虛線表示所有四種噪聲帶寬下相對于振動頻率（fv）的速度分辨率。