雙線測量的簡單偏移消除技術

Michael S.Obrecht

使用測試頻率為10 kHz或更低的傳統LCR表來測量小型電感器和電容器是一項挑戰。 頻率為10 kHz時，使用10 nH的電感器，阻抗僅為 6 mOhms，與探頭的電阻相當。頻率為 100 kHz 時，阻抗增加 到 60 mOhms。另一方面，頻率為 10 kHz 時，1 pF 的電容器 會導致 15 毫歐的阻抗，這使得探頭之間的電容連接變得明顯，并影響阻抗的測量。本文介紹了兩個案例研究：使用 HP4284A LCR 表和 HP16034E 測試夾具提取雙線探頭的寄生電感，以及使用 LCR-Reader-R2提取寄生電容。通過這種方法，可以使用低于 300 kHz 的測試頻率精 確測量次nH電感器和次pF電容器。

工作動力 

我們開發和制造高精度低頻LCR鑷子測試表，如LCR-Reader-R2 [1]和類似產品。它們通常使用10至100 kHz或更低的測試頻率，這使得測量小型電感器和電容器非常困難。我們還需要在nH范圍內校準元件，用于校準我們的設備。因此，我們嘗試使用HP5284A臺式萬用表來測量小型電感器和電容器，但在測量低于10 nH的電感和低于1pF的電容時，我們遇到了嚴重的問題，因此我們想到了下面描述的校準程序。由于無法獲得電感值較小的大尺寸元件（大于1008），我們采用了另一種方法，即用所需尺寸的銅線制作電感器。對于這些電感器，我們使用理論電感估計值作為標稱電感值。

阻抗測量方法

測量阻抗的方法有多種，各有利弊。這些方法在文章中有描述，如[2]可基本上分為三組：電流和電壓法，差分/電橋法以及共振法。

電流和電壓法，和響應法是廣泛使用的方法。包括將已知的高頻交流電流通過元件，并測量其兩端產生的電壓。然后就可以根據電壓和電流的比值計算出阻抗的大小。此外，還可以測量電壓和電流的相位角，結合阻抗，從而確定等效電容或電感，電阻。

電流和電壓法的主要優點是這是一種直接的方法，不需要任何參考組件。它的實現也相對簡單，并且可以可用于測量寬范圍的阻抗值。然而，這種方法對測量電路中雜散的電容和電阻的寄生效應很敏感，可能導致測量誤差。此外，由于趨膚效應和鄰近效應的影響，很難在高頻率下實現精準的測量。

另一方面，差分/電橋方法可以通過補償寄生效應提供更高精度，并且可以用于測量低阻抗值。然而，他們需要使用參考組件，這些組件可以添加到測量設置的復雜性。

共振法通常用于測量電感值，因為它們基于連接到已知電容的電感器的頻率共振的測量。與電流和電壓方法相比，這種方法對寄生效應的敏感性較低，但在高頻下很難實現準確的測量。

總之，每種阻抗測量方法都有其優缺點，方法的選擇取決于測量應用的具體要求。

我們將討論最常用的電流電壓法和響應法，這是一種廣泛使用的阻抗測量技術。它包括將已知的高頻交流電流通過元件，并記錄元件兩端產生的電壓。然后就可以根據這些值的比率來計算阻抗。此外，還可以測量電壓和電流之間的相位角，結合阻抗確定等效電容或電感以及電阻。

測量過程

該方法的總體思想是提取特定幾何形狀的夾具寄生阻抗，即測試探針之間的距離。這個阻抗顯然是距離的函數，并且必須針對每個組件大小提取。當我們測量一組小組件時，無論是電容還是電感，由于可以提取并用于獲得實際組件值的寄生偏移，測量值都會偏離標稱值。

為了校準我們的夾具，我們需要已知的具有小公差的小值部件，這些部件可用于0603尺寸以下的較小尺寸部件。對于較大尺寸的電感器，我們主要依賴手工制作的單線電感器。這些電感器的值可以在理論上估算出合理的精確度。

圖1。（a） LCR-Reader-R2。（b） 電容偏移校準板

電容測量的開放式校準

我們使用Siborg Systems有限公司設計和制造的LCR-meter說明了這一技術。所有測量都使用最新型號的LCR-Reader-R2進行。該設備由一套帶鍍金測試導線的鑷子，高精度LCR表和一個顯示器，是一款輕便的手持設備。該設備如圖1所示，每個鑷子手柄內都有屏蔽的雙線連接器，與測試導線連接。

測試引線顯然沒有屏蔽，因此會產生寄生阻抗，為了提高測量小量值元件的精度，必須消除這些寄生阻抗。這種寄生阻抗由測試引線的寄生電容和電感組成，他們各自取決于測試引線之間的距離。寄生電容通常稱為電容偏移，會產生一個額外的電流路徑，在進行低電流測量（即高電阻或低電容測量）時會很明顯。這種寄生電流與測量頻率成正比，與鑷子尖之間的距離成反比，因此在較高頻率下測量小尺寸的小值電容器時尤其明顯。

電容偏移校準板

評估電容偏移的最簡單方法是在測試引線之間使用一 個長度適當的小型介質墊片。我們在實驗中使用的是圖 1 所示的電容偏移校準板。電容偏移校準板為確定測試引線之間的寄生偏移提供了一種可靠的方法。仿電路板上的孔代表各種尺寸的元件。使用校準板時，將測試引線放入與被測元件尺寸相對應的孔中，然后將操縱桿推向右側并保持 2 聲嗶聲，即可進行開放校準。

表 1 列出了100 kHz時的測量結果。對元件尺寸進行了參考開放校準設置為 2920（鑷子尖端之間的距離7.4 毫米）。請注意，結果會因鑷子手柄之間的距離和測試引線周圍的環境而略有不同。例如，將手放在測試引線附近或對手柄施加更大的壓力可能會導致幾個fF 的變化。在針對特定元件尺寸對設備進行正確的開放式校準后，元件值的測量絕對精度可達3 fF左右。

電容測量結果

例如，我們對 0.1 至 10 pF 的極小電容器進行了測量。使用的是高公差元件，公差約為0.01至0.05pF或約2%。圖2中顯示的所有測量結果都完全符合圖片上誤差條所指示的公差范圍。如果沒有進行適當的偏置校準，誤差很容易超過 0.1pF或較小電容器電容值的50%至100%。

電感測量的短路校準

探頭的寄生電容會隨著探頭之間距離的增加而減小，而寄生電感則相反。原因很簡單，試想一個很小的元件，其兩側都連接著一根導線。由于導線中的電流流向相反，每根導線的磁場幾乎完全相互補償，因此產生的寄生電感幾乎為零。這正是雙絞線連接在通信系統中非常流行的原因。當我們將導線分開時，補償就會變小，因此產生的磁場和寄生電感就會增加。

與電容偏移提取相反，當使用墊片不會顯著影響寄生電容時，對于電感偏移，我們必須在測試引線之間使用一塊導體，以創建電感偏移提取的短路。這樣的導體將產生額外的電感，在評估偏移時必須將其考慮在內。因此，不幸的是，沒有一種簡單的方法可以像上面描述的那樣提取電容偏移來獲得寄生電感。因此，提出了一種利用測量數據進行線性回歸分析的新方法。

使用 SMD 元件提取電感偏移

較小的電感器需要100MHz至1GHz或甚至更高的測試頻率，這可能不容易獲得。通常，在昂貴的手持式LCR中，測量儀使用10 kHz，而更先進的測量儀，如LCR-Reader[1]，可以提供100和250 kHz的測試頻率。更昂貴的臺式LCR儀表可以提供1MHz和更高的測試頻率，但成本要高得多。

使用較低的測試頻率會產生以下問題：

? 需要更高的測量精度，因為必須能夠測量更低的阻 抗值

? 因此，需要對探頭寄生電感進行更精確的提取

? 由于制造商提供的數據表是在更高的頻率下測量的 ，較低的測試頻率會導致電感值被高估，偏差超過 10%，例如 [3]。 實驗中使用了六種不同尺寸的元件：實驗中使用了 01005 、0201、0402、0603、0805 和 1008 六種不同尺寸的元件 ，電感值從 0.3 到 100 nH 不等。為比較結果，使用了一 些測試頻率，即 100、250 和 1,000 kHz。我們進行了一系列測量，并利用線性回歸分析來提取每種元件尺寸的測試 夾具寄生電感。

為了提取測試裝置的寄生電感，理想的方法是使用已知電感的電感器。但實際上，電感在制造過程中會產生一定的公差，這會導致具有相同標稱值的組件之間的偏差。因此，我們使用通過線性回歸分析獲得的平均偏差作為測試夾具的寄生電感。

圖2. 測量電容值與標稱值的偏差。

為了考慮低頻對實際電感值的修正，我們使用以下表達式從測量值中提取實際電感值：

從測量值中提取實際電感值的表達式考慮了因測試頻率低而產生的修正系數。表達式中使用的符號具有明顯的含義。表達式中的系數 α 反映了這一修正系數，它取決于元件類型、制造商技術以及制造商在數據表測量中使用的測試頻率。要同時求出系數 α 和寄生電感偏移 Loffset，需要對6個不同尺寸的一定數量的元件的測量數據進行線性回歸分析。

我們假設測得的電感值與實際（在高頻下測得）電感 值成正比，為了限制較大電感的較大公差對提取參數精度的影響，我們將測量限制在較小的電感。系數α和Loffset的值是通過對6種不同尺寸的測量數據進行線性回歸分析得出的，如表2所示。為了提取較高測試頻率的實際電感值，我們使用方程（1）和線性回歸分析。

使用單線電感器提取電感偏移

更大尺寸的低值電感器（低于10nH）不可用，因此我們使用了自制的單線電感器。它們是由0.65毫米的銅線制成的。我們的能力非常有限，可以達到0.05毫米的長度精度。對于長度大于1 mm的電感器，即0402部件尺寸的等效電感器而言，該精度水平（低于5%）是可接受的。通過從使用HP4284A LCR測量儀測量的值中減去根據[4]計算的線性導線電感的理論值，我們提取了夾具的電感偏移。對于單線電感器的Loffset所獲得的值如表2中所示。

實驗使用了各種組件，主要是來自Wurth Elektronik、TDK、Taiyo Yuden、Murata、Eaton和Abracon等制造商的多層芯片電感器。兩種方法提取的電感偏移在圖3中進行了比較，對于尺寸為0402和0603的元件，它們相似。然而，對于尺寸0805，尤其是1008，這兩種方法之間的差異顯著增加。

提取的Loffset的顯著差異的一個可能原因是電感器焊盤的貢獻，電感器墊對于較大的部件尺寸而言顯著更大，因此影響固定裝置的幾何形狀。對于較大的元件尺寸，提取的電感偏移的這種差異也可能歸因于具有這種尺寸的較小電感器不可用。隨著電感值的增加，元件公差也增加，特別是對于0805元件，其通常具有5%的公差，從而導致1NH的公差。對于1008個零部件，公差導致2 nH的典型公差。因此，當使用回歸分析時，元件值波動的影響和缺乏較低電感值的元件可能導致過高估計的偏移電感。較大尺寸部件的偏移值的這種微小偏差對相對精度沒有顯著影響，因為這些部件通常具有高得多的電感值。

圖3。Loffset提取的兩種方法的提取電感偏移：

使用SMD電感器和單線電感器，來自[5]（©IEEE 2022，使用經許可）。

電感測量結果

圖 4 中的結果表明，考慮到寄生電感和低頻校正，可以獲得相當精確的電感測量值。校正后的值都在元件的容差范圍內，而非校正值顯示出相當大的偏差。圖中的誤差條代表元件 公差，較小的電感器公差為 0.1 nH 至 0.3 nH，較大的電 感器公差為 5%。由于測試頻率較低，典型的偏差約為 10-20%，對于 1 nH 以下的電感器，這種偏差無法辨別，但對于 10 nH 及以上的電感器，這種偏差則變得清晰可見。對于 10 nH 以下的電感器，測試頻率偏差的主要原因是偏差來自偏移電感 Loffset，而在電感值較高時，頻率校正 因子則占主導地位。

圖4。在1 Mhz測試頻率下使用HP4284A的小型電感的測量結果，來自[5]（©IEEE 2022，經許可使用）。

圖 4 顯示了使用 HP4284A 在 1 MHz 頻率下測試的 01005、0201、0402、0603、0805 和 1008 尺寸電感器的測量結果。測量結果、標稱電感值和使用公式 (1) 得出 的校正值如圖所示。圖中顯示，對于小電感值，測量值與標稱值偏差很大，超出元件公差范圍100%以上。偏差程度隨元件尺寸的變化而變化，這是預料之中的，因為測試夾具的幾何形狀，特別是探頭之間的距離，是根據不同尺寸進行調整的。這種偏差是由于測試夾具的寄生電感造成的。

鳴謝

作者非常感謝加拿大安大略省多倫多Navair Technology的John Raposo先生的寶貴討論

以及這項工作的技術援助。

參考

[1] “LCR-Reader-MPA,” Siborg Systems Inc. [Online]. Available: https://www.lcr-reader.com

[2] M. Szyper, “Inductance measurement,” in Measurement, Instrumentation, and Sensors Handbook, J. G. Websterand H. Eren, Eds. Boca Raton, Florida, USA: CRC Press, Jan. 2017.

[3] “WE-MK SMT Multilayer Ceramic Inductor Datasheet,” Wurth Elektronik. [Online]. Available: https://www.we-online.com/ catalog/datasheet/7447860015G.pdf.

[4] F. W. Grover, Inductance Calculations. New York, New York, USA: Dover Publications, 2004.

[5] M. Obrecht, “Offset elimination technique for small inductance measurements using two-wire connection,” in Proc. IEEE AUTOTESTCON, Aug. 2022.

Michael S.Obrecht（M’98；obrecht@siborg.ca)是加拿大安大略省滑鐵盧市Siborg Systems股份有限公司的研發總監。他之前是加拿大安大略省滑鐵盧大學電氣與計算機工程系的研究副教授。他目前的研究領域包括高精度電子測量器件，以及半導體器件和工藝的數值模擬。他分別于1975年和1983年獲得俄羅斯新西伯利亞國立大學的理學碩士和博士學位。