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一看就懂:FFT算法講解及應用

怎么理解諧波分析(FFT)?本文將通過常用例子介紹傅立葉變化,以及計算過程中遇到幅值泄漏和柵欄效應,加窗函數原則和最后修復幅值、頻率的基本原理,并給出其在高端測量儀器中的應用。


隨著技術的發展,數據越來越多樣化,不再以單一的形式存在,例如一段錄音可被分解成若干種信息,而快速傅立葉變化(簡稱FFT)常常被應用在數據的分解上,接下來我們講講FFT的原理。


什么是FFT?


快速傅立葉變化簡稱FFT,其實FFT就是DFT(離散傅立葉變化)的一種快速算法,通過時間抽取或頻率抽取算法來加快變化過程,具體的算法就不在這里拓展,我們只要了解離散傅立葉變化即可。舉個簡單的例子,假如手機里正在播放一首音樂,隨著時間的推移,歌曲是不是按照它的音符播放呢?若以高低音作為縱軸,時間左右橫軸建立直角坐標得到(圖1-1),以音符作為橫軸建立直角坐標得到(圖1-2)。


圖1 生活中FFT例子


我們稱圖1中圖1-1為時域,圖1-2稱為頻域,數據由時域轉換為頻域的過程我們稱為傅立葉轉換(圖2),由于轉換后的頻域數據是不連續的,所以為離散傅立葉轉換。其中轉換后得到的頻譜圖中頻率不為零且幅值最大的一般都是基波,也叫零次諧波。


圖2 時域到頻域


什么是頻率泄漏?


諧波分析一段采集時間較長的數據,需要將數據切成一幀幀進行分析,這個過程稱為信號截斷。信號截斷分為周期截斷和非周期截斷。這一點還是比較好理解,就是在數據切成一幀幀的時候,每幀數據是否為周期信號進而判斷是哪種類型截斷。如圖3顯示。


圖3 信號截斷


周期截斷不存在諧波泄漏,這是因為信號頻率成分為頻率分辨率的整數倍。非周期截斷如圖所示,由于重新組成數據進行諧波分析幅值出現拖尾,即會造成如圖3-2頻譜圖的現象,所以信號的非周期截斷,導致頻譜在整個頻帶內發生了拖尾現象,由于能力守恒最終導致幅值比原來的低,這就是幅值泄漏。


柵欄效應


柵欄效應指的是離散傅立葉變化過程的頻譜被限制在基頻整數倍處,猶如柵欄一樣關注的頻率主要分布在木塊之間,如圖4所示。


圖4 柵欄效應


窗函數及類型


前面已經了解泄漏問題,我們可以通過加合適的窗函數來盡可能減少頻譜拖尾的現象,那么什么是窗函數呢?簡單理解就是不同的信號截斷函數如圖5所示,常見的窗函數有以下幾種:


圖5 窗函數類型


矩形窗相當為沒加窗,常用于周期信號;信號隨機或未知,或者多個頻率分量,測試關注是頻率而非能量大小,則選擇漢寧窗;對校準目的,要求幅值精準,適用平頂窗;如果要求幅值頻率的精度,則選擇凱塞窗;檢測兩信號頻率相近,幅值不同的,建議用布萊克曼窗。


加窗后幅值和頻率修正


通過前面已經了解加窗函數可減少泄漏現象,但頻率柵欄效應沒得到修復,加窗后幅值泄漏現象也只得到緩解,那么可以通過插值算法來得到一個準確的幅值和頻率。算法原理是各個頻率成分主瓣形狀將近似窗函數頻譜的主瓣形狀,如果這形狀可以用某個函數來描述,則可利用主峰兩側的譜線通過插值計算出主峰的高度,從而克服柵欄效應。具體的推導可查看《Hanning窗在插值FFT算法中應用的研究》這一文獻。


支持諧波分析的高端儀器


圖6 ZDL6000示波記錄儀


示波記錄儀ZDL6000支持波形離線和在線的諧波分析,離線最高可支持10M一幀進行FFT分析,支持多種窗函數設置,支持多個通道同時計算且支持回讀數據進行分析,如圖7。


圖7 離線FFT分析


在線支持最高采樣率2M,多個通道同步采集計算分析,每幀數據分析周期可設置1~100ms,支持分析15次諧波,并自動刷新保存導出csv文件。如圖8所示。


圖8 在線FFT分析


得到的諧波分析結果支持二次運算,可自動導出csv等強大功能。


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